不可以的。
推定亲子关系不存在的前提是，有证据证明亲子关系不存在，而对方拒绝做司法亲子鉴定，可以自己找社会机构做鉴定，只能作为证据，用于触发推定，而不能作为判断亲子关系的直接证据，直接证据只能是司法亲子鉴定。
如果孩子不在你手里，确实没什么办法证明孩子不是亲生的。
这种情况，可以先私下里找亲子鉴定机构做个人隐私的亲子鉴定，个人隐私亲子鉴定不需要提供身份证件，但是鉴定方法和结果跟司法亲子鉴定是一样准确的，有了鉴定结果，可以再确定是否需要和女方交涉。当然，这种个人亲子鉴定结果是不具有司法效力的，但是如果知道结果对本人有利的时候，可以把这个结果展示给对方或者法院方，作为间接证据（建议咨询律师），如果对方不承认，便可顺水推舟的要求对方委托司法鉴定机构进行具有法律效力的司法亲子鉴定。95%以上的女方看到这样的报告都不会再坚持了，因为她们自己心中最清楚。
根据我国法律规定，需要具体情况具体分析，一方不同意做亲子鉴定的，如果当事人一方起诉请求确认亲子关系，并提供必要证据予以证明，另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以推定请求确认亲子关系一方的主张成立。
